1’den 12’ye kadar (12 dahil) olan tam sayılar arasından rassal olarak seçilen bir sayının 3 ile bölündüğü bilindiğine göre bu sayının 2 ile bölünme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
A: Rassal olarak seçilen bir sayının 2 ile bölünmesi ={2,4,6,8,10,12}
p(A) = 6/12 = 0.50
B: Rassal olarak seçilen bir sayının 3 ile bölünmesi ={3,6,9,12}
p(B) = 4/12 = 0.33
A?B={6,12} P(A?B) = 2/12
P (A B ) = P(A?B) / P(B) = (2/12)/ (4/12) = 2/4 = 0.50 olarak buulunur.
Standart normal dağılıma sahip Z rassal değişkeni için P( -1< Z <1) olasılığı kaçtır?
f(x) in simetrik olması özelliğinden yararlanılır.
ise Y rassal değişkeninin bekleen değeri kaçtır?
Bir kurumda yaşlarına göre kadrolu ve sözleşmeli çalışan personel sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Yaş Grupları
Kadrolu
Sözleşmeli
Toplam
18-40
60
40
100
41-60
90
10
100
61-üssü
40
10
50
Toplam
190
60
250
Çalışanlar arasından rastgele birisi seçildiğinde 18-40 veya 61-üssü grubunda olan çalışan olması olasılığı nedir?
A: Rastgele seçilen kişinin 18-40 yaş grubunda olan personel olması
B: Rastgele seçilen kişinin 61-üssü yaş grubunda olan personel olması
P(A)=100/250 ve P(B)=50/250 dir. A ve B olaylarının ortak elemanı yoktur. Çünkü seçilen kişi ya 18-40 ya da 61-üssü yaş grubunda olacaktır. Her iki grupta olması mümkün değildir. Bu durumda rastgele seçilen kişinin 18-40 veya 61-üssü grubunda olan çalışan olması olasılığı;
P(A ? B)= P(A) + P(B)= (100/250)+(50/250)=0.6 olarak elde edilir.
Bir örnek uzay A ve B ayrık olaylarından oluşmaktadır. A’nın eleman sayısı 4, B’nin eleman sayısı 6 ve örnek uzay ise 12 elemana sahiptir. Bu durumda olasılığı nedir?
Aşağıdakilerden hangisi bir kesikli rassal değişkendir?
Otomobillerin hızları, Öğrencilerin testi tamamlama süreleri,Süt ürünlerinin raf ömürleri ve Odanın sıcaklığı seçeneklerinde verilen rassal değişkenlerin değer kümesi sayılamayan nitelikte olduğundan, bunlar sürekli rassal değişkenlerdir.Okulda çalışan öğretmen sayısı seçeneğinde verilen “okulda çalışan öğretmen sayısı” rassal değişkeninin değer kümesi ise sayılabilir nitelikte olduğundan kesikli bir rassal değişkendir.
64 kez atılan bir para deneyinde Tura gelme sayısına ilişkin ortalama (Beklenen değer) ve standart sapma değerleri kaçtır ?
Λ = n.p = 64.1/2 = 32 S = √(n.p.(1-p)) = √(64.1/2 1/2) = 4
Hilesiz bir para iki kez atıldığında A: Her iki paranın da Tura gelmesi olarak ifade edildiğinde P(A)=?
Örnek noktalar YT, TY, TT, YY şeklindedir. Bunların içerisinde A olayı TT olduğundan P(A)=1/4=0.25 olur.
Yukarıdaki tabloda bir okulda voleybol veya basketbol oynayan bayan ve erkek öğrenci sayıları verilmiştir. Buna göre,rastgele seçilen bir öğrencinin erkek ve voleybol oynayan öğrenci olma olasılığı nedir?
Tabloya göre erkek ve voleybol oynayan öğrencilerin toplamı 15’dir. Toplam öğrenci sayısı 75 olduğuna göre,bulunur.
Eskişehir Sakarya Kavşağı’nda altı ayda ortalama 4 kaza olduğu bilindiğine göre, önümüzdeki altı ayda en az 2 kaza olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
X: Eskişehir Sakarya kavşağında ayda meydana gelen kaza sayısı
X ~ Poisson (?= 4) olduğu görülür.
Önümüzdeki altı ayda Sakarya Kavşağı’nda en az 2 kaza olma olasılığı P(en az 3 kaza)=
P (X ? 2)= P (x=2) + P(x=4)+ P(x=3)
P(X= x) olasılık dağılımı olduğundan
P(X=0)+P(X= 1)+P(X=2)+P(X=3)+...=1 dir. Buradan= P (x=2) + P(x=3)+P(x=4)= 1- {P(X= 0)+P(X= 1)+P (X=2)} olduğu görülür.
1-{(e-4 *40/0!)+ (e-4 *41/1!)= 1-5 e-4
1-5* 0,0183156388887354= 0.9084 olarak hesaplanır.
Eskişehir Sakarya Kavşağı’nda önümüzdeki 6 ayda en az 2 kaza olma olasılığı 0.9084 ya da denk olarak %90.84’tür.
A ve B olaylarının birlikte ortaya çıkma olasılıkları için A kesişim B olduğuna göre, çarpma kuralından 0,6*0,5=0,30 olarak bulunur. Doğru yanıt B'dir.
