Hilesiz bir zarın iki kez atılması deneyinde, iki atışın sonunda üste gelen sayıların toplamının 9 veya 10 elde edilmesi olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
A:İki atışın sonunda üste gelen sayıların toplamının 9 olması
B:İki atışın sonunda üste gelen sayıların toplamının 10 olması olayları
A={(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)}
B= {(4,6), (5,5), (6,4)} biçimindedir. A ve B Ayrık olaylardır. A?B=Ø ve P (Ø)=0’dır.
P(A)=4/36 ve P(B)=3/36
P(A ? B)= P(A) + P(B)= (4/36)+(3/36)=7/36
Bir hastanede gözlenen doğum sıklığı saatte 2 bebek olarak verilmiştir. Bu hastanede saatte 1’den fazla doğum gerçekleşme olasılığı nedir?
Birim zamanda gerçekleşen olaylar Poisson dağılımına uygunluk gösterir. Ayrıca dağılımın ortalaması da λ=2 olarak verilmiştir. Saatte gerçekleşen doğum rassal değişkeniolacaktır.
Üç zar aynı anda atılarak gelen sonuçların toplamının alındığı zar atma deneyine ilişkin örnek uzayının en küçük ve en büyük değerleri aşağıdakilerden hangisidir?
X: Üç zarın üzerindeki noktaların toplamı olmak üzere; , X rassal değişkeninin aldığı değerlerin kümesi,
{ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 } olacaktır. Bu kümenin enküçük değeri 3 ; enbüyük değeri ise 18’dir.
Hangisi Poisson dağılımı kullanılarak modelleme yapılabilecek bir örnek değildir?
Poisson dağılımı, olasılık ve istatistik teorisinde yaygın olarak kullanılan kesikli bir dağılımdır. Bir olayın, belirlenen bir zaman ya da uzay (uzunluk, alan, hacim gibi) aralığında gerçekleşme sayısını modellemek için kullanılır, bkz. Simeon Denis Poisson (1837). İlgilenilen aralık uzunluğu, bir “birim” olarak ifade edilirse zamanla ilgili aralıklar “birim zaman”, uzayla ilgili aralıklar ise “birim uzay” olarak ifade edilir.
Bir hafta, altı ay, bir yıl
Bir metre (uzunluk), bir dönüm (alan), 1/2 metre küp (hacim) v.b. verilebilir.
Bir torbada 5 mavi 4 sarı bilye vardır. Bu torbadan yerine konmaksızın iki bilye çekilmiştir. İlk bilyenin mavi ikinci bilyenin sarı olması olasılığı nedir?
A:İlk bilyenin mavi olması B: İkinci biyenin sarı olması P(A)=5/9 P(B)=4/8
Bir işyerinde yaz aylarında çalışanların spor ayakkabı giyme olasılığı 0,60 tır. Bu iş yerine ziyarete giden birisinin gördüğü 5 kişiden hiçbirine spor ayakkabı olmaması olasılığı kaçtır ?
P(Y=y) = (n¦y). 〖(p)〗^y . 〖(1-P)〗^(n-y)
n = 5 y = 0 p = 0,60 ve (1-p) = 1-0,60=0,40
P(Y=0) = (5¦0). 〖(0,60)〗^0 . 〖(0,40)〗^5 = 1. 1 . (0,40) .(0,40) . (0,40).(0,40). (0,40) = 0,0102
Verilenlere göre sayısal değeri 40’dan büyük gözlem sayısı kaçtır?
Gruplar
Frekans
“-den az”
“-den çok”
10-20
3
3
45
20-30
6
9
42
30-40
9
18
36
40-50
12
30
27
50-60
15
45
15
40 alt sınırının olduğu grubun “-den çok” değerine karşılık gelen hücrenin değeri 27’dir.
Poisson dağılımında varyans 0,45 olduğuna göre dağılımın ortalaması kaçtır?
Poisson dağılımında varyans ve ortalama eşittir.
Bu örnekte, S örnek uzayının eleman sayısının 36 olduğu açıktır. Herhangi bir A olayının gerçekleşme olasılığı P(A)=nA/n
nA : A olayının eleman sayısı
n : S örnek uzayının eleman sayısı olarak tanımlandığından, P(A)= P(X=6) = nA/n = 6/36 =1/6 olarak bulunur.
Bir kutuda 4 siyah ve 12 kırmızı top vardır. Çekilen toplar yerine konmak şartıyla rastgele seçilen iki topunda siyah olma olasılığı nedir?
Çekilen toplar yerine konduğuna göre iadeli seçimdir. Bu durumda toplam azalma olmayacağından, bulunur.
