Bir kutuda 3 yeşil ve 3 mor kart vardır. Bu kutudan yerine konmaksızın iki kart çekilmiştir. Her ikisinin de yeşil olması olasılığı nedir?
A:İlk kartın yeşil olması B: İkinci kartın da yeşil olması P(A)=3/6 P(B)=2/5
Y rassal değişkeni n=3 ve p=0,3 olan Binom dağılımına sahiptir. Buna göre P(Y=2) olasılığı kaçtır?
Binom (n,p) dağılımına sahip Y rassal değişkeninin olasılık dağılımı,şeklindedir. olur.
P(A)=0.40 ve P(BA)=0.70 ise A ve B’nin bileşik olasılığı nedir?
A ve B’nin bileşik olasılığıformülünden bulunur.
Bir kutuda 3 mavi ve 2 kırmızı top vardır. Bu kutudan önce bir top çekilmiş, bu top geriye konularak tekrar bir top çekilmiştir. Çekilen toplardan her ikisinin de kırmzı olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
Olaylar,
A: Rastgele seçilen birinci topun kırmızı olması
B: Rastgele seçilen ikinci topun kırmızı olması
A?B= Rastgele seçilen birinci topun kırmızı, ikinci topun da kırmızı olması
Bu durumda
P(A) = 2/5 olacağı açıktır.
Yerine konularak çekiliş yapıldığı için ikincinin de kırmızı olma olasılığı yine P(B) = 2/5 olacaktır.
Çarpım kuralı doğrultusunda
P(A?B) = (2/5) x (2/5) = 4/20 = 2/10 = 0.20 olacaktır.
Hilesiz bir paranın 3 kez atılması deneyinde, üç atışta da yazı gelmesi olasılığı kaçtır?
Üç atışın her birinde yazı gelmesi olayının olasılığı 1/2 dir. Olaylar birbirinden bağımsız olduğu için üç atışta da yazı gelmesi olasılığı 1/2. 1/2. 1/2 = 1/8’dir
Sürekli X rassal değişkeni, 20 ile 45 değerleri arasında düzgün dağılıma sahip olsun. X rassal değişkeninin 25 ile 55 arasında değer alması olasılığını nedir ?
Başlangıç ve bitiş noktaları , yani olasılık dağılımının verildiği aralık a = 20 ile b = 45 aralığı. Verilen aralığın bu rakamların dışında olduğunu görüyoruz. Başlangıç noktasından küçük olan veya bitiş noktasından büyük olan sayılar dikkate alınmaz. Olasılık dağılımının aralığı verildiği şekilde değerlendirilir. a = 20 , b =45 , c = 25 ve d = 45 olarak alınmalıdır (55 değil , çünkü dağılım 45 sayısında bitiyor) P ( c < x < d ) = ((d-c))/((b-a)) olmak üzere P ( 25 < x < 45 ) = ((45-25))/((45-20)) = 20/25 = 0,80
İlk olay bilindiği için herhangi bir özel olasılık durumu söz konusu değildir. Diğer üç bağımısız olayın birden gerçekleşme olasılığı 0.5*0.5*0.5=0.125. Doğru yanıt D'dir.
Genel bir istatistik olarak bir bireyin solak olma oranının %10 olduğu bilindiğinde göre bir sınıfta rassal olarak belirlenen üç kişiden yalnız birisinin solak olma ihtimali aşağıdakilerden hangisidir?
3 tane bağımsız Bernoulli (p=0.10) deneyi söz konusu olduğundan birisinin başarılı olma olasılığı Binom dağılımı yoluyla bulunabilir.
P(Y=1) = Binom(3/1) p1(1-p)2 olacaktır.
Buna göre aranan olasılık: 3! /((1!) (2!)) (0.10)1(0.90)2 = 0.243 olarak bulunacaktır.
