Olay
Dağılım
1. Bir deneyin olumlu ya da olumsuz sonuçlanması
K. Poisson dağılımı
2. Olasılığı bilinen bir sonucun n kez tekrarlanan bir deneyde ortaya çıkma sayısı
L. Bernoulli dağılımı
3. Bir hastanenin acil servisine saatte gelen hasta sayısı
M. Binom dağılımı
Yukarıda verilen rassal nitelikte olaylar ile bu olayları modellemek için kullanılabilecek dağılımların en uygun eşlemesi aşağıdakilerden hangisidir?
I. Bir kutudaki kalem sayısıII. Bir okuldaki öğretmen sayısıIII. Bir işletmenin aylık elektrik tüketimiYukarıdaki rassal değişkenlerden hangileri kesikli değişkendir?
Bir kutudaki kalem sayısı ve Bir okuldaki öğretmen sayısını ifade eden değişkenler tamsayı değerler aldığı için kesiklidir. Bir işletmenin aylık elektrik tüketimi seçenekteki değişken bir aralıkta değerler aldığından süreklidir.
Bir mağazaya gelen tüm müşterilerin %30’ u tişört almaktadır. Buna göre bu mağazaya gelen 4 müşteriden 1’ inin tişört alma olasılığı hesaplayınız?
X kesikli rassal değişkeni Bernoulli(p=0.4) dağılımına sahip ise ortalama µ ve varyansı σ2 aşağıdakilerden hangisidir?
Bernoulli (p) dağılımının ortalama ve varyansı, aşağıdaki eşitlikler yardımıyla kısa yoldan hesaplanabilir.
Ortalama: µ= E(X)=p
Varyans: σ2= V(X)= p(1-p)
Bu durumda µ= E(X)=0.4 Varyans: σ2= V(X)= p(1-p)=0.4(1-0.4)=0.4*0.6=0.24
Bir sürekli rassal değişkeni a=3 ve b=8 ile sürekli düzgün dağılıma sahip olsun. P(X ?4) olasılığı kaçtır?
X kesikli rassal değişkeni Bernoulli (p=0.4) dağılımına sahip ise ortalama µ aşağıdakilerden hangisidir ?
P(X=x) = ?(p)?^x . ?(1-P)?^(1-x) , x=0,1
P(X=0) = ?(0,40)?^0 . ?(0,60)?^1 = 0,60 Ve P(X=1) = ?(0,40)?^1 . ?(0,60)?^0 = 0,40
µ = E(X) = ?_(x=0)^1-?x.P(X=x)? = 0.P(X=0) + 1.P(X=1) = 0.(0,60) + 1. ( 0,40) µ = 0,40
Bir üniversitedeki 12000 öğrencinin not ortalaması , µ = 68 ve ? = 9 değerleriyle normal dağılım göstermektedir. Bu üniversitede kaç öğrencinin not ortalamasının 80 den fazla olması beklenir ?
P (x > 80 ) için önce x = 80 değerinin denk geldiği z değeri bulunur.
z = (x_i-µ)/? = (80-68)/9 = 1,33 P ( z > 1,33 ) = 0,50 – 0,4082 = 0,0918 (12000) . (0,0918 ) = 1102
1’den 40’a kadar (40 dahil) olan tam sayılar arasından rassal olarak seçilen bir sayının 4 ile bölündüğü bilindiğine göre bu sayının 3 ile bölünme olasılığı nedir?
A: Rassal olarak seçilen bir sayının 4 ile bölünmesi
B: Rassal olarak seçilen bir sayının 3 ile bölünmesi.
Bu durumda A∩B: Rassal olarak seçilen bir sayının 4 ve 3 ile bölünmesi olur.
A={4,8,12,16,20,24,28,32,36,40}, B={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39} ve A∩B={12,24,36}’dır.
A olayı içinde n(A)=10 sayı da, B olayı içinde n(B)=13 sayıda, A∩B olayı içinde n(A∩B)=3 sayıda örnek nokta vardır ve n=40 olduğuna göre, bu olaylara ilişkin olasılıklar
P (A)=n (A)/n= 10/40=0.25
P(B)= n(B)/n=13/40=0.325
P (A∩B)= n(A∩B)/n=3/40=0.075
Rassal olarak seçilen bir sayının 4 ile bölündüğü bilindiğine göre bu sayının 3 ile bölünme olasılığı koşullu olasılık yardımıyla
P(AB)= P (A∩B)/P(B)=0.075/0.325=0.23 olarak hesaplanır. Rassal olarak seçilen bir sayının 4 ile bölündüğü bilindiğine göre bu sayının 3 ile bölünme olasılığı %23’tür.
X rassal değişkeninin olasılık dağılımı yukarıdaki şekilde verilmiştir. Buna göre k değeri kaçtır?
P(X=x) olasılık dağılımı olabilmesi için olasılıklar toplamı 1 olmalıdır.P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=10,1+0,12+0,18+0,2+0,28+k=1 0,88+k=1 k=0,12 olur.
S örnek uzay, A olay ve A’nın tümleyeni A olmak üzere aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
S örnek uzay, A olay ve A’nın tümleyeni A olmak üzere her üç ifade de doğrudur.
Bir işyerindeki personelin hangi ayda tatile çıkmak istediğiyle ilgili bir araştırma yapılmış ve sonuçlar aşağıdaki tabloda verilmiştir.
HAZİRAN TEMMUZ AĞUSTOS TOPLAMKADIN 20 30 40 90ERKEK 35 15 60 110TOPLAM 55 45 100 200
Bu iş yerinden tesadüfen seçilen bir personelin Temmuz ayında tatile çıkmak isteyen Erkek olma olasılığı nedir ?
P(H) = Haziran ayında tatile çıkma olasılığı = 55/200 P(T) = Ağustos ayında tatile çıkma olasılığı = 45/200P(A) = Ağustos ayında tatile çıkma olasılığı = 100/200P(K) = Kadın olma olasılığı = 90/200P(A) = Erkek olma olasılığı = 110/200
Tabloda Temmuz ayında tatile çıkmak isteyen Erkek sayısı 15 olduğuna göre P (T∩E) = 15/200 olarak bulunur.
