S={TTT,TTY,TYT,TYY,YTT,YYT,TYY,YYY}
23 = 8 Örnek uzaydan da görüldüğü gibi hepsinin TTT olduğu bir durum ve en az bir tane Y olduğu durumlar; bir Y, iki Y ve üç Y olmak üzere toplam7 durumdur.
Buna göre sonuç=7/8 olarak elde edilir. Doğru yanıt E'dir.
Bir işyerindeki personelin hangi ayda tatile çıkmak istediğiyle ilgili bir araştırma yapılmış ve sonuçlar aşağıdaki tabloda verilmiştir.
HAZİRAN TEMMUZ AĞUSTOS TOPLAMKADIN 20 30 40 90ERKEK 35 15 60 110TOPLAM 55 45 100 200
Bu iş yerinden tesadüfen seçilen bir personelin Temmuz ayında tatile çıkmak isteyen veya Kadın olma olasılığı nedir ?
P(H) = Haziran ayında tatile çıkma olasılığı = 55/200 P(T) = Ağustos ayında tatile çıkma olasılığı = 45/200P(A) = Ağustos ayında tatile çıkma olasılığı = 100/200P(K) = Kadın olma olasılığı = 90/200P(A) = Erkek olma olasılığı = 110/200
Tabloda Temmuz ayında tatile çıkmak isteyen veya Kadın
P(T ? K) = P(T) + P(K) - P (T?K) P(T ? K) = 45/200 + 90/200 - 30/200 = 105/200
Lise son sınıfa devam eden 100 öğrenciden 50’si Matematik 40’ı Fizik 30’u hem Matematik hem de Fizikten özel ders almaktadır. Bu öğrenciler arasından rassal olarak seçilen bir öğrencinin Matematik veya Fizikten özel ders alıyor olma olasılığı kaçtır?
İstenen olasılık değerinin hesaplanması için seçilen bir öğrencinin
M=Matematik özel dersi alması F: Fizik özel dersi alması M?F: Hem Matematik hem de Fizik özel dersi alması olayları tanımlansın.
Bu durumda bu olaylara ilişkin olasılıklar
P(M)= 50/100=0.50,
P(F) = 40/100=0.40 ve
P(B?V )=30/100= 0.30 olarak bulunur.
Toplama kuralı yardımıyla öğrenciler arasından seçilen bir öğrencinin Matematik ya da Fizik özel dersi alıyor alma olasılığı P(M?F)=0.50+0.40 – 0.30=0.60 olarak elde edilir.
Bir Bernoulli denemesinde, başarı oranının 0.65 olduğu bilinmektedir. X rassal değişkeni başarı sayısını gösterdiğine göre, bu X rassal değişkeninin olasılık dağılımı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
Bernoulli (p) dağılımına sahip X rassal değişkeninin olasılık dağılımı, şeklinde tanımlanır. İlgili değerler yerine koyulduğunda X rassal değişkeninin olasılık dağılımı:
Bir deneyin örnek uzayı (S) ile A ve B olayları yukarıda verilmiştir. Tüm örnek noktaların eşit olasılığa sahip olduğu bilindiğine göre P (B|A) olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
S: {1,2,3,4,5}
A ={1,2,3} p(A) = 3/5 = 0.60
B ={2} p(B) = 1/5 = 0.20
A?B={2} P(A?B) = 1/5
P (B A ) = P(A?B) / P(A) = (1/5)/ (3/5) = 1/3 olarak bulunur.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Varyans değeri büyük ise, verideki değerlerin birbirinden oldukça farklı (heterojen) olduğu, varyans küçük ise verideki değerlerin birbirine benzer (homojen) olduğu söylenir.
Bir sepette 3 kırık ve 17 sağlam yumurta vardır. Bu sepetten yerine koyulmaksızın art arda iki tane yumurta rassal olarak seçilmiştir. Seçilen yumurtalardan birincisinin kırık, ikincisinin sağlam olma olasılığı nedir?
A: Rastgele seçilen birinci yumurtanın kırık olması
B: Rastgele seçilen ikinci yumurtanın sağlam olması
olarak tanımlanırsa A?B= Rastgele seçilen birinci yumurtanın kırık, ikinci yumurtanın sağlam olması şeklinde olur.
Bu durumda P(A)=3/20 dir. Seçilen birinci yumurtanın kırık olduğu bilindiğine göre geriye 19 yumurta kalmıştır ve bunlardan 2’si kırık 17’si sağlamdır.
Bu durumda, seçilen birinci yumurtanın kırık olduğu bilindiğine göre ikinci yumurtanın sağlam olma olasılığı P(AB)=17/19’dur.
P (A?B)=P(A).P(AB)=(3/20).(17/19)=0.15*0.894=0.134
Hilesiz bir paranın 3 kez atılması deneyinde 3 atışın da tura gelmesi olasılığı kaçtır?
Birbirinden bağımsız olaylar söz konusu olduğundan P(tura)=1/2 olduğundan 3 atış için de 1/2*1/2*1/2=1/8 olur.
Hilesiz bir zarın art arda atılması deneyinde birinci zarın 3 ve ikinci zarın 5 gelmesi olasılığı kaçtır ?
A: Birinci zarın 3 gelmesi, B: İkinci zarın 5 gelmesişeklinde tanımlansın. Bu olayların bağımsız olaylar olduğu da açıktır. Çünkü A’nın gerçekleşmesinin B’nin gerçekleşmesini etkilemeyeceği, B’nin gerçekleşmesinin de A’nın gerçekleşmesini etkilemeyeceği açıktır. A ve B bağımsız olaylar ise P (A/B) = P (A) ve P (B/A) = P (B) dir. Dolayısıyla, A’nın ortaya çıkması B’nin ortaya çıkmasını etkilemez. B’nin ortaya çıkması da, A’nın ortaya çıkmasını etkilemez. Bu durumda, bağımsız olaylar için çarpma kuralı ise P (A?B) = P (A) P (B) veya P (A?B) = P (B) P (A) şeklindedir. P (A?B) = 1/6 . 1/6 = 1/36 olarak bulunur.
