Bir öğrencinin Matematik (M) ve Türkçe (T) derslerinden başarılı olması olasılıkları sırasıyla P (M) = 0.30 ve P (T)= 0.70 dir. Bu öğrencinin Matematik dersinden başarılı olması olayı Türkçe dersinden başarılı olması olayından bağımsız ise Matematik veya Türkçe derslerinden başarılı olma olasılığı nedir?
P(M)=0.30
P(T)=0.70
P (M∩T)=P(M) P(T)=0.30*0.70=0.21
P (M∪T)= P (M)+P (T) – P(M∩T)=0.30+0.70-0.21=0.79
Aşağıdakilerden hangisi sürekli bir rassal değişkendir?
Sayılamayan bir kümeden değer alan değişkenler sürekli, sayılabilen bir kümeden değer alan değişkenler kesikli değişkendir. Buna göre bir kişinin vücut ağırlığı sürekli rassal bir değişkendir.
A üniversitesinde öğrenim gören 1500 öğrenciye kütüphane hizmetlerinden memnun olup olmadıkları sorulmuş ve tablodaki değerler elde edilmiştir.
Memnun
Memmun değil
Toplam
Sosyal bilimler
500
150
650
Eğitim bilimleri
400
100
500
Sağlık bilimleri
300
50
350
Toplam
1200
300
1500
A üniversitesinde okuyan bir öğrenci rassal olarak seçildiğinde bu öğrencinin kütüphane hizmetlerinden memnun olmadığı bilindiğine göre seçilen öğrencinin sağlık bilimleri alanından olma olasılığı kaçtır?
Kütüphane hizmetlerinden memnun olmayan toplam öğrenci sayısı 300’dür. Memnun olmayan öğrencilerden 50 tanesi sağlık bilimleri alanında eğitim görmektedir. Bu durumda seçilen öğrencinin sağlık bilimleri alanından olma olasılığı 50/300 oranından 0.16666=0.17 olarak hesaplanır.
1,2,...,25 sayıları küçük kâğıtlara yazılıp kapatılıyor ve bir kutunun içine konuluyor. Kutudan rastgele bir kâğıt çekildiğinde çekilen sayının 3’ e bölündüğü bilindiğine göre bu sayının 5‘ e bölünebilme olasılığı kaçtır ?
İlgili iki olay aşağıdaki gibi tanımlanır.A= Rassal olarak seçilen sayının 3 ile bölünmesi B= Rassal olarak seçilen sayının 5 ile bölünmesi
A= { 3,6,9,12,15,18,21,24 }B= { 5,10,15,20,25 }
Bu durumda, A?B: Rassal olarak seçilen bir sayının 3 ve 5 ile bölünmesiA?B = { 15 } P(A) = n_A/n = 8/25
P(B) = n_B/n = 5/25
P( A?B ) = n_(A?B )/n = 1/25
P(B/A) = (P( A?B ) )/(P(A) ) = (1/25)/(8/25) = 1/8
Ya da
1’den 25’e kadar olan sayılardan rasgele seçilen sayı 3’e bölündüğü biliniyor ise bu sayılar { 3,6,9,12,15,18,21,24 } sayıları olmalıdır. Yani toplam 25 tane değil , 8 tane sayı var. Bu sayının aynı zamanda 5’e bölünme olasılığı için ise bu 8 sayının içinden seçilmesi gerekir. Bunlardan 5’e bölünebilen sadece ‘’15’’ sayısı olduğuna göre aradığımız olasılık 1/8 olarak bulunur.
Bir toplulukta 20 kişi bulunmaktadır. Bu toplulukta bulunan kişilerin 15 İngilizce, 10’ u da Almanca konuşmaktadır. Topluluktan rasgele seçilen bir kişinin hem İngilizce hem Almanca konuşuyor olma olasılığı nedir?
Bir deneyin örnek uzayı aşağıdaki tabloda verilen altı örnek noktadan oluşmaktadır.
Örnek Noktalar
Olasılıkları
1
0.10
2
0.15
3
0.20
4
0.18
5
0.25
6
0.12
A={1,2,3} ve B={1,3,6} şeklinde tanımlanmış ise P (A?B) olasılığını aşağıdakilerden hangisidir?
Olayların olasılığı
P(A)=P(1)+P(2)+P(3)=0.10+0.15+0.20=0.45
P(B)=P(1)+P(3)+P(6)=0.10+0.20+0.12=0.42
P (A?B)={1,3}=0.10+0.20=0.30
P (A?B)= P (A)+P (B) – P (A?B)=0.45+0.42-0.30=0.57 olarak hesaplanır.
