Etin kilogram 45 TL olduğunda evine ayda 4 kg et alan Ahmet Bey, etin kilogramı 35 TL olduğunda evine ayda 6 kg et alıyor. Bu alışverişi ifade eden fiyat-talep doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olur?
Bu iki noktayı
olarak yazabiliriz.
biçimindeki fiyat talep doğrusunun eğimi
Buradan
denklemi bulunur. Dolayısıyla cevap D seçeneğidir.
f(x,y) = x5 + 9y2 -10x olduğuna göre fxx(x,y) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
x’e göre türev alınırsa fx(x,y) = 5x4 + 0 -10 elde edilir tekrar x’e göre türev alırsak, fxx(x,y) =5.4x3 = 20x3 elde edilir. Doğru cevap D’dir.
p fiyatı, x de miktarı göstermek üzere bir malın arz denklemi p=3x+40 ve talep denklemi p=-4x+68 olarak verilsin. Denge noktası aşağıdakilerden hangisi olur?
Talep edilen mal miktarıyla arz edilen miktarın eşit olduğu noktaya denge noktası denir. Buna göre denge noktasını bulabilmek için arz ve talep denklemleri ortak çözülmelidir. Buradan, 3x+40=-4x+68 denkleminden x=4 elde edilir. Denklemlerden herhangi birinde x yerine 4 yazılırsa p=52 olur.
f(x,y)=3x2+y2-3xy+8x-10y fonksiyonunun kritik noktası aşağıdakilerden hangisidir?
f(x,y)=3x2+y2-3xy+8x-10y fonksiyonunu verilmiş. Kritik noktayı bulmak için öncelikle fonksiyonunu x ve y değişkenlerine göre ayrı ayrı türevleri alınır.
fx(x,y)=6x-3y+8
fy(x,y)=2y-3x-10
fx(x,y)=0, fy(x,y)=0 eşitliklerini sağlayan nokta aradığımız noktadır.
6x-3y+8=0 ,2y-3x-10=0 denklem sisteminin çözümü bulunur.
6x-3y=-8
-3x+2y=10
İkinci denklemde eşitliğin her iki tarafı 2 ile çarpılıp taraf tarafa toplanırsa; y=2 değeri bulunur. y=2 değeri denklemlerden birinde yerine yazılırsa x=14/3 olarak bulunur.
Kritik noktanın koordinatları (14/3,2) olur.
noktasındaki anlık değişim hızını bulunuz?
noktasındaki anlık hızı fonksiyonun bu noktadaki türevi olduğundan
olarak elde edilir. Buna göre doğru cevap C seçeneğidir.
Bir tüketicinin satın almayı düşündüğü iki mal için harcayabileceği 600 TL’si vardır. Birinci malın fiyatı 15 TL, ikinci malın fiyatı ise 30 TL’dir. Bu tüketici birinci maldan tane, ikinci maldan da tane satın aldığında elde edeceği fayda,
fonksiyonu ile belirlenmiş olsun. Tüketicinin faydasını maksimum yapmak için satın alınacak ve miktarları ne olmalıdır?
olur. Her bir değişkene göre kısmi türevler hesaplanacak olursa
elde edilir. Kısmi türevler 0’a eşitlenip denklem sistemi çözülecek olursa
elde edilir. O halde doğru cevap A’dır.
f(x,y)=ex+5xy+5y2+4 ise fx(1,1) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
y sabit olarak düşünülüp x’e göre türev alınırsa, fx(x,y)=ex+5y olarak bulunur. x ve y yerine 1 yazılırsa, fx(1,1)=e+5 olur.
Denklem sistemi çözüldüğünde 4x+5=x+20--> 4x – x = 20 – 5 -->3x=15'ten x= 3 bulunur. x'i 4x+5 denkleminde de yerine yazılırsa p= 17 olarak elde edilir. Doğru cevap C’dir.
